Koppelverhouding

We hebben nu de relatie met de straal van de as vastgesteld. Als we dit combineren met de wet van Newton die stelt dat elke kracht een even grote kracht opwekt in omgekeerde richting, kunnen we aantonen dat de overbrengingsverhouding ook toegepast kan worden op de doorgegeven koppels.

We maken een uitstapje naar de formule van een moment.

Op de plaats waar de tanden in elkaar grijpen, oefenen beide tandwielen een evengrote, maar tegengestelde, kracht op elkaar uit, anders zou er een snelheidsverschil moeten ontstaan, wat niet mogelijk is. De kracht in dit punt is dus voor beide tandwielen gelijk. Ten opzichte van de middelpunten van de tandwielen kan de afstand echter verschillen. Laten we uitgaan van het voorbeeld hierboven. Tandwiel 1 heeft een straal van 10 cm en tandwiel 2 van 30 cm.

Tandwiel 1 levert een koppel van 100 Nm. In het raakpunt oefent tandwiel 1 dus op tandwiel 2 een kracht uit van 100/0,1 = 1000 N. Het moment om de as van tandwiel 2 is dan:

De koppelverhouding is:

Dit is rechtevenredig met de verhouding van de stralen en dus omgekeerd evenredig met de toerentallen.

De overbrengingsverhouding is in dit geval 3:1 en de koppelverhouding 1:3. Dit gegeven kan gebruikt worden als het koppel van de aandrijvende as en de overbrengverhouding bekend zijn. In dat geval geldt:

terwijl:

Want:

Een bijzonder geval bij tandwielen is dat het aantal tanden in directe relatie staat met de omtrek. Als de omtrek van tandwiel2 drie keer zo groot is als de omtrek van tandwiel 1 dan gaat tandwiel 2 bij drie omwentelingen van tandwiel 1 geheel rond. Het zelfde gaat op voor het aantal tanden. Als tandwiel 2 drie keer zoveel tanden heeft als tandwiel 1, dan gaat tandwiel 1 drie keer zo snel in de rondte als tandwiel 2.

Deze relatie met de koppelverhouding gaat ook op bij schijven of assen die slipvrij met elkaar in verbinding staan, alleen gaat het in dat geval om de wrijvingskracht en niet op de flankkracht op de tanden.

Zoals we gezien hebben is het begrip overbrengingsverhouding erg handig waar een aanpassing plaats vindt van toerentallen of koppels, zoals de versnellingsbak of eindaandrijving. Belangrijk hierbij om te weten is dat een overbrengingsverhouding boven de 1 een reductie in toerental tot gevolg heeft en een toename van het koppel. Bij een overbrengingsverhouding tussen 0 en 1 is het omgekeerd.