Rodspot.nl

De 'overbrengingsverhouding' is een terugkerend begrip in de autotechniek. Op allerlei plaatsen in een auto worden aanpassingen gedaan van draaisnelheden van onderdelen en overgedragen krachten. Telkens komt hierbij het begrip 'overbrengingsverhouding' om de hoek kijken. In dit artikel wordt uitgelegd wat het begrip inhoudt en wordt de wiskundige achtergrond aan de hand van voorbeelden uit de praktijk toegelicht.

Wat is een overbrengingsverhouding?

 De 'overbrengingsverhouding' is zoals de naam al aangeeft een 'verhouding'. Een verhouding geeft de samenhang weer tussen twee grootheden van het zelfde type (bijvoorbeeld twee krachten of twee toerentallen). Deze verhouding wordt altijd weergegeven door een breuk waarvan de noemer gelijk is aan 1. Soms wordt voor het gemak de noemer weggelaten en geeft men alleen de teller op. Voor een overbrengingsverhouding van 2 moet dan gelezen worden: een overbrengingsverhouding van 2:1.

Een overbrengingsverhouding is dus niet meer en niet minder dan een breuk. Nu moet alleen nog vastgesteld worden wat deze breuk voorstelt voordat hij gebruikt kan worden. Normaal gesproken wordt de overbrengingsverhouding gedifinieerd aan de hand van twee draaiende assen, een ingaande as en een uitgaande as. De definitie van de overbrengverhouding is dan:

De overbrengingsverhouding is gelijk aan het toerental van de ingaande as, gedeeld door het toerental van de uitgaande as.

Wanneer dus de ingaande as draait met 30 omwentelingen per minuut en de uitgaande as met 10 omwentelingen per minuut is de overbrengingsverhouding:

Berekeningen

Op de hiervolgende pagina's zal ingegaan worden op de wiskundige toepassing van het begrip. Achtereenvolgens wordt ingegaan op de relatie tussen de overbrengingsverhouding en:

• Hoeksnelheid
• Omtrek, straal en diameter
• Koppel

overbrengingsverhouding. De berekeneningen zijn relatief eenvoudig en om ze te begrijpen is slechts een beperkte kennis van de wiskunde noodzakelijk.

Hoeksnelheid

Nu de definitie van de overbrengingsverhouding bekend is kunnen we kijken naar het gebruik er van. Door gebruik te maken van enkele eenvoudige regels uit de natuurkunde kunnen we de overbrengingsverhouding op verschillende manieren gebruiken.

We hebben gezien dat de definitie van de overbrengingsverhouding gegeven is in toerentallen. Hieruit kan eenvoudig afgeleid worden dat de overbrengingsverhouding ook geldt voor de hoeksnelheden van de assen. Per omwenteling draait een as namelijk 2π radialen of 360 graden. Wanneer nu de toerentallen met 2π of 360 graden worden vermenigvuldigd (zo krijgen we de hoeksnelheid ω)dan blijkt dat de overbrengingsverhouding onveranderd blijft:

Wanneer in dit geval met 360 graden was vermenigvuldigd, dan had het resultaat het zelfde gebleven, aangezien boven en onder de deelstreep 360 had gestaan. 

Omtrekverhouding

Iets ingewikkelder wordt het wanneer gekeken wordt naar de omtreksnelheden van de assen. Voor het gemak wordt uitgegaan van 2 assen met verschillende diameters die met elkaar in contact staan en zonder slip draaien. De omtreksnelheid is nu de snelheid van een punt dat zich op een vast punt aan de omtrek van een as ligt, langs de omtrekcirkel gemeten. Doordat in dit geval beide assen zonder slip draaien, moet de snelheid in het contactpunt wel het zelfde zijn. Deze snelheid is gelijk aan de omtreksnelheid, omdat er in een bepaalde tijd even veel van de cirkelboog in het raakpunt langs komt, als dat een vast punt aan de omtrek aflegt. Het gemakkelijke van radialen is nu dat de omtreksnelheid gelijk is aan de straal maal de hoeksnelheid in radialen (dit gaat niet op voor de hoeksnelheid in graden). Wanneer nu de omtrek van de assen bekend is (as1 10mm en as3 30mm) en het toerental van de aandrijvende as (as1 20 omw/min), dan volgt het toerental van de aangedreven as uit:

daaruit volgt dat:

De verhouding van de toerentallen is dan:

ofwel, de overbrengingsverhouding is 3:1

We zien in deze berekening dat de overbrengingsverhouding precies het omgekeerde is van de omtrekverhouding van de assen. Dit volgt wiskundig uit de eerste formule ook:

Doordat de omtrek rechtevenredig is met de straal en diameter van een cirkel, geldt ook dat de overbrengingsverhouding het omgekeerde is van de verhouding van diameters en stralen. 

Koppelverhouding

We hebben nu de relatie met de straal van de as vastgesteld. Als we dit combineren met de wet van Newton die stelt dat elke kracht een even grote kracht opwekt in omgekeerde richting, kunnen we aantonen dat de overbrengingsverhouding ook toegepast kan worden op de doorgegeven koppels.

We maken een uitstapje naar de formule van een moment.

Op de plaats waar de tanden in elkaar grijpen, oefenen beide tandwielen een evengrote, maar tegengestelde, kracht op elkaar uit, anders zou er een snelheidsverschil moeten ontstaan, wat niet mogelijk is. De kracht in dit punt is dus voor beide tandwielen gelijk. Ten opzichte van de middelpunten van de tandwielen kan de afstand echter verschillen. Laten we uitgaan van het voorbeeld hierboven. Tandwiel 1 heeft een straal van 10 cm en tandwiel 2 van 30 cm.

Tandwiel 1 levert een koppel van 100 Nm. In het raakpunt oefent tandwiel 1 dus op tandwiel 2 een kracht uit van 100/0,1 = 1000 N. Het moment om de as van tandwiel 2 is dan:

De koppelverhouding is:

Dit is rechtevenredig met de verhouding van de stralen en dus omgekeerd evenredig met de toerentallen.

De overbrengingsverhouding is in dit geval 3:1 en de koppelverhouding 1:3. Dit gegeven kan gebruikt worden als het koppel van de aandrijvende as en de overbrengverhouding bekend zijn. In dat geval geldt:

terwijl:

Want:

Een bijzonder geval bij tandwielen is dat het aantal tanden in directe relatie staat met de omtrek. Als de omtrek van tandwiel2 drie keer zo groot is als de omtrek van tandwiel 1 dan gaat tandwiel 2 bij drie omwentelingen van tandwiel 1 geheel rond. Het zelfde gaat op voor het aantal tanden. Als tandwiel 2 drie keer zoveel tanden heeft als tandwiel 1, dan gaat tandwiel 1 drie keer zo snel in de rondte als tandwiel 2.

Deze relatie met de koppelverhouding gaat ook op bij schijven of assen die slipvrij met elkaar in verbinding staan, alleen gaat het in dat geval om de wrijvingskracht en niet op de flankkracht op de tanden.

Zoals we gezien hebben is het begrip overbrengingsverhouding erg handig waar een aanpassing plaats vindt van toerentallen of koppels, zoals de versnellingsbak of eindaandrijving. Belangrijk hierbij om te weten is dat een overbrengingsverhouding boven de 1 een reductie in toerental tot gevolg heeft en een toename van het koppel. Bij een overbrengingsverhouding tussen 0 en 1 is het omgekeerd.