De begrippen koppel en moment hangen nauw met elkaar samen en worden vaak door elkaar gebruikt. Er is alleen wel een verschil. In dit artikel gaan we in op de achtergrond van beide begrippen en wordt het verschil duidelijk. Aan de hand van de wiskundige achtergrond worden de begrippen toegelicht en wordt duidelijk waar de begrippen toe dienen.

Moment

Het begrip Moment is een beetje lastig te bevatten, dit komt grotendeels doordat het totaal niks te maken heeft met wat de naam doet vermoeden. Een moment is het beste te beschrijven als een draaikracht. Dit is het makkelijkst uit te leggen aan de hand van de formule:

 moment = arm x kracht

De begrippen in deze formule worden duidelijk in het volgende plaatje:

Moment op een ingeklemde balk

In dit plaatje zien we een balk met lengte L die ingeklemd is in een muur bij B. De balk zit vast en kan dus niet bewegen. Bij punt A werkt een kracht F op de balk van boven naar beneden. Door deze kracht wil de balk in punt A naar beneden bewegen, maar doordat de balk zit ingeklemd kan dit niet. Er ontstaat hierdoor een draaikracht in de balk. Deze draaikracht is een moment. De grootte van dit moment kunnen we bijvoorbeeld berekenen om het punt B waar de balk is ingeklemd. De zaken die van belang zijn hiervoor zijn: De grootte van de kracht en de loodrechte afstand tot het punt B. Deze afstand is de Arm die voorkomt in de formule en is hier L groot. De grootte van het moment is nu:

moment = arm x kracht = L x F

Stel nu dat de kracht 3 N groot is en L 0,5 m lang. Het moment (M) is dan:

M= L x F = 3 x 0,5 = 1,5

De eenheid waarin een moment wordt beschreven wordt door dit laatste voorbeeld ook meteen duidelijk, de arm is namelijk gegeven in meters (m) en de kracht in Newtons (N). In de formule is het moment het product van beide, en dus de eenheid ook. Een moment wordt dan ook altijd uitgedrukt in Newton-meters (Nm).

Stel nu dat de balk niet 0,5 maar 1 m lang is, dan is het moment:

M = 1 x 3 = 3 [Nm]

Een twee keer zo lange arm levert dus een twee keer zo groot moment op. Het moment is namelijk recht evenredig met de arm.

Een belangrijk punt is in dit geheel dat de arm altijd de KORTSTE afstand is tussen het punt waarom het moment berekend wordt en de lijn waarlangs de kracht werkt. We zullen dit aan de hand van het volgende plaatje illustreren:

Moment door schuine kracht op ingeklemde balk

We hebben nog steeds de ingeklemde balk, maar nu werkt de kracht F onder een hoek van 45°. Nu veroorzaakt de kracht niet alleen draaimoment, maar zorgt er ook voor dat de balk uitgerekt wordt. Deze schuine kracht kan namlijk opgesplitst worden in een vertikaal deel (Fy) en een horizontaal deel (Fx). Het vertikale deel veroorzaakt een moment om B en het horizontale deel rekt de balk uit. Met behulp van de regels van het vectorrekenen is af te leiden dat de grootte van Fx gelijk is aan die van Fy omdat de hoek van F 45° is. Als we de grootte van Fy en Fx berekenen aan de hand van de hoek tussen F en Fx, dan volgt:

Fx = F x cos(45°)

Fy = F x sin(45°)

Als we nu het moment om B willen berekenen kunnen we werken met de opgesplitste kracht. Kijken we eerst naar het effect van Fx op het moment om B, dan zien we dat de punt B op dezelfde lijn ligt als Fx, dit betekent dus dat de arm van Fx om B gelijk is aan 0 en dus geen moment veroorzaakt. Dat is ook wel voor te stellen, aangezien Fx eigenlijk alleen aan de balk trekt.

Kracht Fy daarentegen veroorzaakt alleen maar een moment om B en wel met een grootte:

M = Arm x Kracht = L x Fy

Als L = 0,5m en F = 3 N, dan volgt:

M = 0,5 x 3 x sin(45°) = 0,5 x 3 x 1/2 x √2 = 1,06 [Nm]

Het moment om B is dus kleiner geworden doordat de kracht F niet meer loodrecht op de balk staat.

Een andere manier om het moment om B te berekenen in het tweede voorbeeld is is als arm de korstste afstand tussen punt B en de lijn waarop kracht F licht. Deze afstand is in dit geval L/√2 (het is namelijk een 1:1:√2 driehoek). Het moment is dan:

M = (0.5 / √2) * 3 = 1,06 [Nm]

Een moment is dus een draaikracht om een bepaald punt. De grootte van de kracht en de afstand van de kracht tot het punt bepalen de grootte van het moment.

De berekening kan uiteraard ook omgedraaid worden. Als de arm en het moment bekend zijn, kan de kracht berekend worden. Dit is handig bij bijvoorbeeld de voorstuwende kracht bij een wiel. De straal is dan de arm van de kracht en het moment is het moment dat aan de wielen wordt geleverd door de motor. In de autotechniek is het belangrijk een goed begrip te hebben van dit begrip, omdat het bijna overal weer terugkomt.

Koppel

Een koppel is niets meer en niets minder dan twee evengrote krachten die in tegenovergestelde richting werken en die niet op dezelfde lijn liggen. Het gevolg is een neiging tot draaien. Het volgende plaatje geeft dit weer:

Krachtenkoppel

Het grote verschil met een moment is dat het bij een koppel niet uitmaakt vanuit welk punt we naar het geheel kijken. Als er een koppel op een lichaam werkt, dan is dit koppel overal in dit lichaam gelijk. We kijken als voorbeeld nogmaals naar de ingeklemde balk.

Koppelmoment op ongeklemde balk

We nemen aan dat beide krachten F 2 Nm zijn. Wanneer we het moment om A berekenen ziet de vergelijking er als volgt uit:

Ma = (2 x 2) - (2 x 1) = 2 x 1 = 2 [Nm]

(Doordat de krachten in tegengestelde richting werken moeten ze van elkaar afgetrokken worden) Wanneer we nu kijken naar het moment om B, dan zien we:

Mb = (2 x 3) - (2 x 2) = 2 x 1 = 2 [Nm]

De afstand tot de krachten maakt dus niet uit. Het gaat om de afstand die de krachten van elkaar hebben. Grafisch wordt een koppel, net als een moment, weergegeven door een kromme pijl die de draairichting aangeeft. Hierdoor is het moeilijk onderscheid te maken wanneer er een koppel wordt bedoeld en wanneer een moment. Dit is echter geen probleem, aangezien een draaimoment net zo goed uitgesplitst mag worden naar een koppel van twee krachten, als naar een enkele kracht en de bijbehorende arm. Hierdoor worden de begrippen vaak door elkaar gebruikt. in de techniek worden over het algemeen momenten in assen aangeduid als koppel en alle andere situaties als moment. Vandaar dat men spreekt over motor koppel en koppel aan de wielen, aangezien dit koppel via een as wordt overgedragen.