Snel kunnen optrekken is voor velen een van de leukste dingen van het autorijden. Of een auto bij een stoplichtsprint in staat is een dikke streep rubber op het asfalt te leggen, of dat er alleen maar naar achterlichten gestaard kan worden is van een aantal zaken afhankelijk. Het belangrijkste hiervan zijn het gewicht van de auto en het koppel aan de wielen. In dit artikel wordt besproken wat dit koppel aan de wielen nou eigenlijk betekent, of het altijd zinvol is te streven naar meer koppel en wat het verschil is met het motorkoppel. Na het lezen van is duidelijk welke krachten er in het spel zijn bij het voortstuwen van een auto.

 

 

Krachtenevenwicht

 Koppel aan de wielen en koppel in het algemeen is een begrip uit de mechanica. Voor uitleg wat koppel precies is: Moment en koppel
Om inzicht te krijgen in het koppel aan de wielen moeten we kijken naar het krachtenspel van een wiel op een oppervlak (wegdek in dit geval). De situatie die zich afspeelt is te zien in de volgende figuur:

In deze figuur betekenen de symbolen het volgende:

• Fg = zwaartekracht
• Fn = normaalkracht
• Fw = wrijvingskracht
• Fa = Kracht als gevolg van de massatraagheid van de auto
• M  = wielkoppel

We nemen aan dat er geen wielslip optreedt in dit geval. Uit de wetten van de mechanica volgt dat de som van de krachten en momenten in dit plaatje gelijk moet zijn aan 0, anders betekent het dat er een kracht of moment te weinig is ingetekend.

We zien in ieder geval dat de zwaartekracht en de normaalkracht aan elkaar gelijk zijn in dit geval en dus het vertikale krachtenevenwicht al is bereikt. Deze twee krachten worden voor nu even buiten beschouwing gelaten.

Verder zien we aan de som van de horizontale krachten dat Fw even groot is als Fa, namelijk:

Fw - Fa = 0

Het enige wat er overblijft is het momenten evenwicht. Laten we dit evenwicht opstellen rond het hart van het wiel, zodat geldt:

M - (Rw x Fw) = 0

Als nu het moment  bekend is en de wielstraal ook, dan kan de wrijvingskracht berekend worden. Namelijk:

Fw = M / Rw

Aangezien Fw even groot is als Fa, kan vervolgens, indien de massa bekend is, de versnelling worden uitgerekend. Hierbij moet wel goed opgelet worden dat er gerekend wordt met de totale Fw, dus de som van de wrijvingskrachten aan alle wielen (het gaat hier alleen om de aangedreven wielen, omdat bij de overige wielen het koppel 0 is en dus de wrijvingskracht ook), ander komt er een te lage versnelling uit.

Voorbeeld: We gaan uit van de volgende gegevens:

• Voorwielaangedreven auto
• Koppel per wiel: 60 Nm
• Wielstraal: 30 cm
• Voertuigmassa: 900 kg

Uit het momentenevenwicht volgt nu de grootte van de wrijvingskracht:

Fw = M/Rw = 60/0,03 = 2000 N per wiel

Fw totaal: 2 x 2000 = 4000 N

Dus Fa is ook 4000 N

De voertuigmassa was 900 kg, dus volgt hieruit de versnelling:

a = Fa/m = 4000/900 = 4,44 m/s2

Vanuit stilstand rijdt de auto dus na 1 seconde 4,44 m/s. Dat is gelijk aan 16 km/u. Het duurt dus 100/16=6,25 s voordat de auto 100 km/u rijdt (LET OP: hierbij zijn de rijweerstanden buiten beschouwing gelaten, de werkelijke tijd zal een aantal seconden meer zijn).

 

 

 

Maximale wrijving

Als we willen berekenen wat het maximale koppel is dat het wiel nog op het wegdek kan overbrengen, moeten we kijken naar het punt waar wiel en wegdek elkaar raken. De krachten die hier in het spel zijn, zijn de zwaartekracht, normaalkracht en de wrijvingskracht.

Het is namelijk zo dat de grootte van de wrijvingskracht afhankelijk is van de normaalkracht die op het wiel wordt uitgeoefend (dit geldt voor alle wrijvingskrachten, niet alleen voor wielen, maar ook een blok hout op een helling bijvoorbeeld).

 

 

Het blijkt namelijk dat de maximale wrijvingskracht gelijk is aan het product van de normaalkracht en de wrijvingscoëfficient.

Fw = Fn x mu 

Deze wrijvingscoëfficient (griekse letter mu) is een getal tussen de 0 en de 1 en is afhankelijk van de materialen, de oppervlaktes en de temperaturen van de band en het wegdek (of de contactoppervlakken tussen de lichamen). 

Voor band wegdekcontact wordt over het algemeen gerekend met de volgende waardes voor mu:

• ondergrond : wrijvingdcoëfficient
• droog asfalt : 0,8
• nat asfalt : 0,6

Hoe groter de waarde van mu, des te beter is de grip op het wegdek. In dit voorbeeld gaan we uit van droog asfalt, omdat we het maximaal haalbare willen berekenen.

De maximale wrijvingskracht is nu alleen afhankelijk van de normaalkracht. Deze hangt op zijn beurt weer af van de massa van de auto en de gewichtsverdeling. Laten we aannemen dat de gewichtsverdeling van de auto voor:achter gelijk is aan 60:40 (er staat dus 60% van het totaalgewicht van de auto op de voorwielen). Voor de duidelijkheid zullen we de maximale wrijving per wiel berekenen. Het gewicht van de auto is gelijk aan de massa maal de valversnelling (G = 9,81 m/s^2). Fg is dus per voorwiel:

Fg = (900 x 9,81 x 0,6)/2 = 2648,7 N

Per achterwiel:

Fgachter = (900 x 9,81 x 0,4)/2 = 1765,8 N

De maximale wrijvingskracht per voorwiel is nu:

Fw = Fn x mu = Fg x mu = 2548,7 x 0,8 = 2038,96 N

 

 

Maximaal over te brengen koppel

Nu de maximale wrijvingskrachten bekend zijn kan het maximaal over te brengen koppel berekend worden. Het maximale moment dat deze auto per voorwiel op het wegdek kan overbrengen zonder slippen is dan gelijk aan:

M = Fw x Rw = 2038,96 x 0,03 = 61,2 Nm

De aangedreven voorwielen kunnen dus samen 2 x 61,2 = 122,4 Nm overbrengen. Hieruit blijkt dat het voorbeeld uit de vorige paragraaf voor deze auto realistisch is, aangezien het koppel daar lager is dan het maximaal over te brengen koppel. Als het koppel grote was geweest, dan hadden de voorwielen gaan slippen en had de auto langzamer opgetrokken.

Als je met het koppel aan de wielen of welke wrijvingskracht dan ook gaat rekenen is het verstandig om te allen tijde een controleberekening te maken van de maximaal over te brengen wrijvingskracht om te zien of de som realistisch is. Wanneer dit achterwege gelaten wordt, kunnen er grove fouten gemaakt worden en dit kan nare gevolgen hebben.

Belangrijk om te zeggen bij dit voorbeeld is dat uitgegaan is van een auto op een horizontaal wegdek, wanneer de auto op een helling zou rijden, was het maximaal over te brengen koppel lager geweest, doordat de normaalkracht op een helling kleiner is, maar dit valt buiten het bereik van dit artikel.

 

 

Verschil met motorkoppel

Vaak is van een auto het maximale motorkoppel bekend, maar niet het koppel aan de wielen. Wanneer je dan voor een bepaalde situatie de versnelling wil berekenen, moet eerst het koppel aan de wielen berekend worden.

De motor levert een bepaald koppel bij een bepaalde bedrijfssituatie, dit koppel geeft hij door aan de versnellingsbak, waar het koppel vergroot wordt en het toerental verminderd. De vernellingsbak geeft een nieuw koppel door aan het differentieel, waar het koppel nog een keer vergroot wordt. Het differentieel geeft het koppel via de aandrijfassen door aan de wielen. Hierin blijft het koppel gelijk. De Mate waarin het koppel door versnellingsbak en differentieel vergroot wordt is afhankelijk van de overbrengverhoudingen van deze onderdelen. Omdat we in dit geval geinteresseerd zijn in het koppel na het differentieel, mogen we de overbrengverhoudingen van versnellingsbak en differentieel gewoon bij elkaar optellen en vervolgens vermenigvuldigen met het motorkoppel. De enige factor die verder invloed heeft op het koppel aan de wielen is het rendement van de aandrijflijn (griekse letter èta). Bij een moderne auto mag dit rendement aangenomen worden op 0,93 voor een dwarsgeplaatse motor en 0,90 voor een in de lengterichting geplaatste motor. In formulevorm:

Mwiel = Mmotor x itotaal x èta

Wanneer het moment aan de wielen bekend is, kunnen de berekeningen zoals hierboven beschreven zonder problemen worden uitgevoerd.